系所別

考試科目

資訊管理學系碩士班

統計學

 

                                                       (可用一般計算機作答)

1.      試說明下列各項在統計上的意義(18%;除第(1)小題佔4%外，餘各小題為2%)

(1).舉例說明四個資料的衡量尺度(4%)    (2).變異數    (3).變異係數    (4).期望值    (5).中央趨勢    (6).母體參數    (7).樣本統計量    (8).行I錯誤(Type I Error)

2.      依據中油推測，台灣海峽的1000個油田裏，有40%的油田有油，而如果以知道該油田有油存在的，則在該油田內所探鑽的油井有80%的機會會出油，

(1)   今在某一油田上探鑽第一口油井，結果是乾井，請問該油田有油的機率是多少？

(2)   今若再該油田上探鑽第二口油井，結果仍是乾井，請問該油田被推測仍可能有油的機率是多少？

(3)   今若中油公司規定，只要該油田可能有油的機率仍大於0.01，就必須繼續探鑽，請問在一個油田被放棄之前，中油至少會探鑽幾口油井？(12%：每小題4%)

3.      設隨機變數X，有下列之機率分配：(12%：除第(3)小題佔4%外，餘各小題為2%)

x

0

1

2

3

4

f(x)

p

2p

3p

3p

P

         試求：

                     (1)  p值      (2)  E(x)      (3)  E(2+3x),E(X²)      (4)  V(x)      (5)  V(2+3x)

4.      以之Z是一標準常態隨機變數，請依據下列狀況，求Z(6%：每小題3%)

(1)在-Z與Z之間的面積為0.80,          (2)在-1.66與Z之間的面積式0.25

5.      根據以往檢驗結果知華碩生產的主機板中約有5%不合格，現由該產品中隨機抽取900個加以檢驗，試求：(1)其中有30-50個(含30及50個)不合格的機率。(2)只有5個以下(含5個)不合格的機率。(8%：每小題4%)

6.      通用汽車於1999年12月初宣稱其所生產 之BUILK-320(別客)汽車的平均使用年數至少在10年以上，標準差為2.5年，優於其他公司同級車種。但其競爭對手之一豐田汽車於1999年底以100部以報廢之BUILK-320汽車的原使用者為樣本作調查，結果得到每部車平均壽命為9.2年。請建立假設並檢定通用汽車所言是否可信(α=0.01)?(8%)

7.      中鋼所生產之任一種3.5公尺長鋼筋，平均長度的標準差為0.5公分，今國揚工程公司向中鋼購買3.5公尺長的鋼筋一批，雙方約定驗貨時採簡單隨機抽樣方式隨機抽取101條剛條為樣本，檢驗結果若標準差大於0.56公分時，則退貨。請問中鋼公司被退貨的機率為何？(6%)

8.      國產汽車為檢驗OPEL1.6汽車的耗油量，經測試一公升所能行駛的油料8次，分別是13.2,13.5,13.8,12.5,14.3,12.9,14.0,13.0公里，若假設里程數的90%信賴區間，(2)若在95%信賴區間內我們希望以樣本平均數來估母體平均數的誤差能若在0.12公里範圍內，且已知母體變異數是0.16，則樣本數至少應為多少？(10%：每小題5%)

9.      緯來體育電視台為了解性別不同是否與看電視時間的長短有關，隨機抽取30個人，調查其看電視的時間，調查結果如下：

 

男

女

超過20小時

5

9

小於20小時

8

8

                 問題：請問在α=0.05條件下，性別不同與看電視時間長短是否有關(7%)。

10.  廖大教授想了解不同的教學方法對學生學習「資料結構」課程的學習效果是否有影響，而進行教學效果的檢定。他將程度相同的學生24人分成四組，再以四種教學方式去實驗，實驗後得學生學習成績的ANOVA表如下：(7%)

變異來源

平方和(SS)

自由度(自填)

平均平方和(MS)

F值

因子變異

SSF=708.50

 

 

 

隨機變異

SSE=1195.33

 

 

 

總變異

SST=1903.88

 

 

 

                 問題：請問在α=0.05條件下，不同的教學方法對學生是否有影響？

11.  試述簡單回歸模型的四個前提假設(限制)(6%)